Calcul d'inverse

Durée : 15 mn

Note maximale : 20

Question

Soit la matrice \(A=\left(\begin{array}{c c c}1&0&-1\\2&1&0\\-1&3&-2\end{array}\right)\), en utilisant une démarche algorithmique de réduction de matrice, montrer que la matrice \(A\) est inversible et calculer son inverse.

Solution

La matrice \(A\) étant carrée, on peut appliquer une démarche algorithmique en travaillant uniquement sur les lignes ou uniquement sur les colonnes, cela facilitera le calcul de l'inverse.

1ière méthode : utilisation des lignes

flash_02.param [param]

Ainsi en observant le bas de la colonne de gauche du tableau, \(r=3\) donc la matrice \(A\) est inversible.

On lit son inverse en bas de la colonne de droite du tableau, construite à partir de la matrice unité.

2ième méthode : utilisation des colonnes

flash_03.param [param]

Ainsi en observant le bas de la colonne de gauche du tableau, \(r=3\) donc la matrice \(A\) est inversible.

On lit son inverse en bas de la colonne de droite du tableau, construite à partir de la matrice unité.