Recherche d'une base

Durée : 15 mn

Note maximale : 8

Question

On considère l'endomorphisme de défini par :

\begin{array}{cccccc}\phi:&R^2&\rightarrow&R^2\\&(x,y)&\mapsto&(4x+3y,-2x-y)\end{array}

  1. Déterminer la matrice de \phi relativement à la base canonique de R^2.

  2. Montrer qu'il existe une base U=(u_1,u_2) de R^2 telle que la matrice de \phi relativement à cette base soit la matrice \left(\begin{array}{c c c}1&0\\0&2\end{array}\right).