Introduction
La structure d'espace vectoriel est une structure algébrique qui généralise les propriétés des vecteurs de l'espace ordinaire en ce qui concerne les deux opérations d'addition des vecteurs et de multiplication d'un vecteur par un nombre réel. C'est aussi le cadre naturel pour exprimer des phénomènes dits linéaires, c'est-à-dire ceux faisant intervenir deux opérations : une addition et une multiplication par un nombre réel ou un nombre complexe.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : propriétés algébriques des nombres réels et des nombres complexes
Utile :
les notions de lois de composition internes et externes et leurs propriétés
la notion de structure algébrique
avoir compris la nécessité d'une démarche axiomatique
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
La définition axiomatique d'un espace vectoriel avec la terminologie et le vocabulaire les plus couramment utilisés.
Des exemples fondamentaux qui peuvent être considérés comme acquis dans toute poursuite d'étude des espaces vectoriels.
Ce que vous devez savoir faire à la fin de la ressource :
Reconnaître dans une situation donnée que vous avez à travailler dans un espace vectoriel
Ce qui vous est proposé :
Une présentation des axiomes et de la terminologie accompagnée de deux compléments de démonstration sur l'unicité de l'élément neutre et du symétrique.
Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive
Temps prévu : 30 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble des axiomes.