Introduction
Tout espace vectoriel de type fini, non réduit à possède des bases finies. L'objet de cette ressource est de prouver que le nombre d'éléments d'une base d'un espace vectoriel est un invariant de cet espace vectoriel, ce qui permet de définir la notion de dimension, et d'autre part d'étudier comment exploiter l'information "E est de dimension n".
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : Les notions de partie libre, de partie génératrice d'un espace vectoriel, la notion d'espace vectoriel de type fini, les notions de Base et de produit cartésien.
Utile : Savoir résoudre les systèmes linéaires.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
Savoir déterminer la dimension d'un espace vectoriel de type fini, savoir montrer qu'un partie finie détermine ou non une base d'un espace vectoriel dont on connaît la dimension, savoir calculer la dimension du produit cartésien d'espaces vectoriels de type fini.
Ce qui vous est proposé :
Une partie cours avec :
La définition de la dimension d'un espace vectoriel de type fini.
Les propriétés d'un espace vectoriel de dimension n (n>0).
Le calcul de la dimension du produit cartésien d'espaces vectoriels de type fini.
Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisants, il vous est fortement recommandé de revenir au cours.
Temps prévu : 45 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien comprendre les notions introduites et de faire vous-mêmes les exemples en guise de premier entraînement.