Introduction
La notion de rang est fondamentale en algèbre linéaire. On retrouve le mot "rang" dans des domaines apparemment distincts comme par exemple l'étude des systèmes linéaires ou celle de l'image d'une application linéaire.
En fait, à la source, il y a la notion de rang d'une famille finie de vecteurs qui va être étudiée dans cette ressource.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : Généralités sur les espaces vectoriels de type fini, la notion de dimension, les sous-espaces vectoriels des espaces de type fini, notion de sous-espace engendré par une partie, l'algorithme d'existence d'une base pour un espace de type fini, la méthode du pivot de Gauss pour résoudre les systèmes linéaires.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
Savoir déterminer la dimension d'un sous-espace dont on connaît une famille finie de générateurs.
Ce qui vous est proposé :
L'objet de cette ressource est, après avoir défini le rang d'une famille finie de vecteurs comme étant la dimension du sous-espace vectoriel qu'ils engendrent, de donner deux méthodes pratiques effectives pour le déterminer. Il vous est donc proposé :
Une partie cours pour apprendre les notions suivantes :
Définition et propriétés immédiates du rang d'une famille finie de vecteurs
Deux algorithmes pour le déterminer pratiquement : le principe en est donné et un exemple est traité complètement.
Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisantes, il vous est fortement recommandé de revenir au cours. Les techniques manipulées dans cette ressource sont fondamentales et d'un usage très fréquent dans tout ce domaine des mathématiques.
Temps prévu : 45 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler les notions introduites et de faire vous-mêmes les exemples en guise de premier entraînement. Ce premier travail effectué, il est vivement conseillé de travailler sur les exercices guidés qui font l'objet d'une autre ressource, de manière à tester l'assimilation des notions et à acquérir des modèles reproductibles.