Application linéaire

Soient \(E\) et \(F\) deux \(\mathbf K\textrm{-espaces}\) vectoriels et \(f\) une application linéaire de \(E\) dans \(F\).

• L'image de \(f\), notée \(\mathrm{Im}(f)\), est l'ensemble des images des éléments de \(E\) par \(f\).

• Le noyau de \(f\), noté \(\mathrm{Ker}(f)\) ou \(f^{-1} 0_F\), est l'ensemble des éléments de \(E\) dont l'image est \(0_F\).

  \(\mathrm{Im}(f) = f(E) = \{ y \in F /\exists x \in \mathbb E, f(x) = y\}\)

  \(\mathrm{Ker}(f) = f^{-1}(0_F) = \{ x \in \mathbb E / f(x) = 0_F\}\)