Introduction
L'objet de cette ressource est l'étude de l'orthogonalité lorsque l'on considère une forme bilinéaire symétrique sur un espace vectoriel, et des notions qui s'y réfèrent.
Seuls sont considérés les espaces vectoriels sur le corps des réels ou sur le corps des complexes.
Prérequis indispensables :
Les définitions de forme bilinéaire symétrique et forme quadratique, matrice de forme bilinéaire symétrique.
Prérequis utiles :
La notion de dualité et d'orthogonalité au sens de la dualité ; les résultats nécessaires sont rappelés le cas échéant.
Objectifs :
Connaître les définitions d'orthogonalité, de noyau d'une forme bilinéaire symétrique, de forme non dégénérée, de vecteurs et sous-espaces vectoriels isotropes ou non, et des caractérisations de ces notions.
Temps de travail prévu : comptez environ 2 heures pour le cours et 45 minutes pour le QCI.
Un résumé des définitions et des propriétés importantes est donné.