Cylindre de révolution de représentation paramétrique ( x=cos s , y=sin s, z=t )

Partie

Question

Quelles sont ses intersections avec

  • un plan \(z = a, a\) étant une constante ?

  • le plan vertical \(x = 0 ?\)

  • le plan vertical \(y = 0 ?\)

  • un plan vertical quelconque passant par \(Oz ?\)

  • est-ce une surface de révolution ? autour de quel axe ?

  • pourquoi est-il appelé cylindre ?

En donner une représentation implicite. Le visualiser.

Cylindre 3D
Solution détaillée

Ses intersections avec

  • un plan \(z = a, a\) étant une constante : un cercle centré sur \(Oz.\)

  • le plan vertical \(x = 0 :\) les droites verticales \((x = 0, y = 1)~~et~~(x = 0, y = - 1).\)

  • le plan vertical \(y = 0 :\) les droites verticales \((x = 1, y = 0)~~et~~(x = - 1, y = 0).\)

  • un plan vertical quelconque passant par \(Oz\) : deux droites verticales données en faisant \(s\) fixé à \(p\) près.

  • Surface de révolution autour de l'axe \(Oz\).

  • Cylindre engendré par des parallèles à l'axe \(Oz\) et de base le cercle d'équations \((x^2 + y^2 = 1, z = 0).\)

Représentation implicite : \(x^2 + y^2 = 1\) qui ne dépend pas de \(z.\)

Le visualiser.