Cône de révolution de représentation paramétrique (x = t cos s, y = t sin s, z = t)
Partie
Question
Quelles sont ses intersections avec
un plan \(z = a, a\) étant une constante ?
le plan vertical \(x = 0 ?\)
le plan vertical \(y = 0 ?\)
un plan vertical quelconque passant par \(Oz ?\)
est-ce une surface de révolution ? autour de quel axe ?
quelles courbes obtient-on en fixant \(s\) ?
pourquoi est-il appelé cône ?
En donner une représentation implicite. Le visualiser.
Solution détaillée
Intersections avec
un plan \(z = a, a\) étant une constante : un cercle centré sur \(Oz\) d'équations \(\left (x ^2 + y ^2 = a ^2 , z = a \right).\)
le plan vertical \(x = 0\) : les deux bissectrices des axes \(Oyz.\)
le plan vertical \(y = 0\) : les deux bissectrices des axes \(Oxz\).
un plan vertical quelconque passant par \(Oz\) : les deux bissectrices des axes \(Orz\) : équations \(r ^2 = z ^2\)
Surface de révolution autour de l'axe \(Oz.\)
des droites passant par \(O.\)
Cône à base circulaire de sommet le point O et de base le cercle \((x ^2 + y ^2 = 1~,~z = 1)\) par exemple.
Le visualiser.