Introduction
Prérequis indispensables :
L'algèbre linéaire générale y compris la notion de somme directe de plus de 2 sous-espaces (les résultats utiles sont rappelés), la notion de matrices semblables et les formules de changement de bases, les déterminants et leurs applications.
Prérequis utiles :
On va utiliser dans cette ressource le langage des polynômes. Cependant, la connaissance de la construction et de la théorie complète des polynômes n'est pas nécessaire. Seules sont utilisées dans cette ressource les notions de racines et d'ordre de multiplicité d'une racine, qui se comprennent intuitivement à partir de la connaissance des fonctions polynômes acquise dans l'enseignement secondaire. Le choix de l'utilisation de ce vocabulaire est fait car d'une part, il simplifie ici l'exposition et d'autre part il permet des approfondissements, traités dans d'autres ressources.
Objectifs :
Apprendre toutes les définitions relatives à la diagonalisation des endomorphismes d'espaces de type fini (on dit aussi espaces de dimension finie) ou de matrices carrées.
Apprendre une condition nécessaire et suffisante de diagonalisation.
Savoir calculer les valeurs propres d'un endomorphisme (respectivement d'une matrice), déterminer ses sous-espaces propres et dire s'il (respectivement elle) est diagonalisable ou non.
Temps de travail prévu : 80 minutes pour le cours, 45 minutes pour les QCIs
Cette ressource est auto-suffisante. En particulier le vocabulaire concernant les polynômes est rappelé quand cela est nécessaire.
Cette ressource suffit aux étudiants dont le but est de s'approprier l'outil. Le résumé, en fin de ressource, comprenant les énoncés fondamentaux et une synthèse méthodologique peut à cet égard être un outil très utile.