Densité de courant (2)
Partie
Question
Un fil de cuivre de section \(\displaystyle{1,5 \textrm{ mm}^2}\) peut transporter sans risque un courant d'intensité \(\displaystyle{10 \textrm{ A}}\).
Quelle section de fil faut-il choisir pour transporter un courant d'intensité \(\displaystyle{25 \textrm{ A}}\) avec la même densité de courant ?
Quelle intensité peut-on faire passer dans les mêmes conditions dans un fil \(\displaystyle{3 \textrm{ mm}}\) de diamètre ?
Aide simple
La densité de courant est le rapport de l'intensité par la section du conducteur.
Aide détaillée
La densité de courant j est le rapport de l'intensité du courant I par la section s du conducteur.
\(\displaystyle{j(\textrm{A.m}^{-2})=\frac{I(\textrm{A})}{S(\textrm{m}^2)}}\)
Solution simple
\(\displaystyle{S = 3,75 \textrm{ mm}^2}\)
\(\displaystyle{I = 47,1 \textrm{ A}}\)
Solution détaillée
Puisque \(\displaystyle{j=\frac{I}{S}}\), avec la même valeur de \(j\) :
\(\displaystyle{j=\frac{I_1}{S_1}=\frac{I_2}{S_2}}\)
\(\displaystyle{S_2.I_1=S_1.I_2}\)
\(\displaystyle{S_2=\frac{I_2}{I_1}.S_1=\frac{25}{10}.1,5=3,75\textrm{ mm}^2}\)
\(\displaystyle{I_2=I_1.\frac{S_2}{S_1}=10.\frac{\pi.(1,5)^2}{1,5}=4,71\textrm{ A}}\)