Calcul de résistance (2)
Partie
Question
On réalise des conducteurs ohmiques en utilisant des fils cylindriques, tous de la même longueur et du même matériau.
Comment faut-il choisir leur diamètre pour que l'un ait une résistance quatre fois plus petite que l'autre ?
Aide simple
Seule la section des fils varie.
Aide détaillée
La résistance \(R\) d'un fil de résistivité \(\rho\), de longueur \(l\) et de section \(s\) est donnée par :
\(\displaystyle{R(\Omega)=\rho(\Omega.\textrm{m}).\frac{I(\textrm{m})}{s(\textrm{m}^2)}}\)
Solution simple
Le diamètre du fil 4 fois moins résistif est le double du diamètre de l'autre.
Solution détaillée
\(\displaystyle{R=\rho.\frac{\textrm{I}}{\textrm{s}}}\)
Les conducteurs ohmiques ont même longueur \(l\), et même résistivité \(\rho\); soit \(s_1\) la section du conducteur de résistance \(R_1, s_2\) celle du conducteur de résistance \(R_2\).
\(\displaystyle{\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{1}{s_1}}{\frac{1}{s_2}}=\frac{s_2}{s_1}=4}\)
Les conducteurs sont cylindriques : \(\displaystyle{s=\pi.\frac{D^2}{4}}\)
Si \(s_2 = 4 s_1, D_2 = 2 D_1\)