Théorème de Thévenin
Durée : 6 mn
Note maximale : 6
Question
Donner entre \(A\) et \(B\) le générateur de Thévenin équivalent.
Les trois branches sont composées de 3 générateurs de f.é.m. respectives \(E_1\), \(E_2\), \(E_3\) de résistances internes \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\)
Solution
Les sources passivées (remplacées par un court-circuit), la résistance équivalente de Thévenin se compose des 3 résistances en parallèles.
\(\displaystyle{ \frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3} }\)
La f.é.m. est la tension vue entre \(A\) et \(B\). L'utilisation entre \(A\) et \(B\) est un circuit ouvert donc \(I = 0\), d'où \(I_1 + I_2 + I_3 = 0\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3} }\)
\(\displaystyle{ I_1 = \frac{V_{AB} - E_1}{R_1} }\)
\(\displaystyle{ I_2 = \frac{V_{AB} - E_2}{R_2} }\)
\(\displaystyle{ I_3 = \frac{V_{AB} - E_3}{R_3} }\)
\(\displaystyle{ V_{AB} . \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3} \right) - \frac{E_1}{R_1} - \frac{E_2}{R_2} - \frac{E_3}{R_3} = 0}\)
\(\displaystyle{ E_T = V_{AB} = \left( \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{R_3} \right) . R_T}\) (6 pts)