Etude de la diffraction par une fente fine éclairée par deux radiations.

Durée : 5 mn

Note maximale : 4

Question

On considère une fente fine de largeur \(a\) dans la direction \(x'x\), éclairée par une source bichromatique de longueurs d'onde \(l_1\) et \(l_2\). L'incidence est normale au plan de la fente.

On place un écran parallèlement au plan de la fente à une distance \(D\), avec \(D \gg a\). On considère ici que les angles de diffraction sont assez petits pour confondre angle, sinus et tangente.

Le premier maximum latéral de la radiation \(l_1\) correspond au premier minimum de la radiation \(l_2\).

  1. Donner la valeur du rapport \(\frac{l_1}{l_2}\) (limiter la valeur à 3 décimales).

  2. La longueur d'onde \(l_2\) vaut \(700\mathrm{ nm}\). Donner la valeur de la longueur d'onde \(l_1\) (en nanomètres sans décimale).

Solution

  1. D'une part \(\sin(i) = \frac{l_1}{d}\) et d'autre part \(\sin (i)=2.\frac{l_2}{3.d}\). D'où \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{2}{3}\) (0,666) . (2 pts)

  1. \(l_1 = 466 \mathrm{ nm}\) (2 pts)