Interférences - diffraction par une double fente

Durée : 10 mn

Note maximale : 8

Question

On considère deux fentes, de largeur \(a\), distantes de \(d\) de centre à centre, éclairées par une source monochromatique de longueur d'onde \(l\). L'incidence est normale au plan des fentes. On projette la figure d'interférences - diffraction sur un écran placé au plan focal d'une lentille convergente de distance focale \(f\).

  1. Donner l'expression littérale de l'interfrange au centre de l'écran.

  2. Donner l'expression littérale de la distance au centre de l'écran, du premier minimum de la tache de diffraction.

  3. Ce minimum correspond à la n-ième frange brillante en comptant zéro pour la frange centrale. Donner l'expression littérale du rapport \(\frac{a}{d}\).

  4. Application numérique : \(l = 500 \mathrm{ nm}\) ; \(a=100 \mathrm{\mu m}\), \(n=5\). Evaluer la distance \(d\) (en \(\mathrm{\mu m}\) avec \(3\) chiffres significatifs).

  5. Combien de franges brillantes contient la tache centrale de diffraction quand on éclaire le dispositif avec une autre source monochromatique ?

Solution

  1. L'expression littérale de l'interfrange \(i\) est donnée par : \(i = \frac{l*f}{d}\) (2 pts)

  2. Le premier minimum de la tache de diffraction est à la distance \(X_{\mathrm{min}}\) du centre de la figure, distance telle que \(X_{\mathrm{min}} = \frac{l*f}{a}\) (2 pts)

  3. Si ce minimum correspond à la n-ième frange brillante, cela implique que \(X_{\mathrm{min}} = n . i\) soit encore \(\frac{a}{d} =\frac{1}{n}\). (2 pts)

  4. Application numérique  : \(d = 500 \mathrm{\mu m}\). (1 pt)

  5. Il y a \(9\) franges brillantes, \(4\) de chaque côté de la frange centrale.

    Le nombre de franges est indépendant de la longueur d'onde. Il ne dépend que de l'aspect géométrique du dispositif. La tache est moins étalée quand la longueur d'onde est plus grande. (1 pt)