Présentation classique

On considère trois fentes fines de largeur \(a\) dans la direction \(x'x\), dont les centres sont distants de \(d\). Elles sont éclairées par une source monochromatique de longueur d'onde \(l\). L'incidence est normale au plan des fentes.

On projette sur un écran à l'aide d'une lentille mince convergente de distance focale \(f\). La fente centrale est sur l'axe de symétrie du dispositif. On désigne par \(X\) l'abscisse d'un point \(M\) de l'écran en référence au centre \(O\) de l'écran. Dans une même direction \(\theta\), les trois fentes diffractent la même amplitude.

Pour alléger l'écriture, on pose \(\phi = \pi . d . \frac{\sin(\theta)}{l}\), \(\alpha = \pi . a . \frac{\sin(\theta)}{l}\).

1. Donner l'expression littérale de l'énergie dans la direction \(\theta\) rapportée à l'énergie au centre de l'écran : \(I(\theta)/(I(0)\).

2. On n'observe que deux maxima secondaires de chaque coté de la frange centrale, le troisième étant éteint par le premier minimum de diffraction. Donner la valeur du rapport \(\frac{d}{a}\).

3. Par un artifice ne modifiant aucunement les chemins optiques, l'amplitude de l'onde diffractée par la fente centrale est double de celle diffractée par chacune des deux autres fentes. Donner l'expression littérale de l'énergie dans la direction \(\theta\) rapportée à l'énergie au centre de l'écran : \(\frac{I(\theta)}{I(0)}\).

4. Observe-t-on encore des maxima secondaires ?