Densité superficielle / Densité constante 3/4
Partie
Question
Une sphère de rayon \(R\) est chargée uniformément par une densité superficielle de charges \(\sigma\) constante.
Donner l'expression littérale de la charge \(Q\) portée par la surface \(S\) de la sphère.
Aide simple
La densité superficielle de charges \(\sigma\) est constante
Aide détaillée
La charge est donnée par la formule :
\(Q = \iint_S ~ \sigma \mathrm d S\)
La densité superficielle de charges est constante donc \(\sigma\) peut être sorti de l'intégrale
\(Q = \iint_S ~ \sigma \mathrm d S = \sigma S\)
Solution simple
\(Q = 4 \pi R^2 \sigma\)
Solution détaillée
La charge est donnée par la formule :
\(Q = \iint_S ~ \sigma \mathrm d S\)
La densité superficielle de charges est constante donc \(\sigma\) peut être sorti de l'intégrale :
\(Q = \iint_S ~ \sigma \mathrm d S = \sigma S\)
\(S = 4 \pi R^2\)
\(Q = 4 \pi R^2 \sigma\)