Comment appliquer le théorème de Gauss

Durée : 1 mn

Note maximale : 10

Question

Énoncer clairement les différents point de la marche à suivre pour déterminer le champ \(\vec E\) crée en un points \(M\) quelconque grâce au théorème de Gauss.

Solution

Déterminer la direction de grâce aux propriétés de symétries de la source. 2 pts

Imaginer une surface fermée \(S_g\) passant par \(M\) possédant les mêmes propriétés de symétrie que la source. 3 pts

Calculer le flux de \(\vec E\) sur \(S_g\) : \(\displaystyle{\iint_{S_g}\vec E.d\vec S}\). Si \(S_g\) est bien choisie, \(\displaystyle{\iint_{S_g}\vec E.d\vec S}\) prend une forme simple, uniquement fonction de \(E\) et de la distance \(r\) du point \(M\) à la source. 2 pts

Écrire le théorème de Gauss \(\Phi=\displaystyle{\iint_{S_g}\vec E.d\vec S=\frac{\sum q_{\textrm{int\'erieures}}}{\epsilon_0}}\). D'où \(E\) est déterminé en fonction des sources et de la distance \(r\) du point \(M\) à la source. 3 pts