Symétrie sphérique 2

Durée : 2 mn

Note maximale : 10

Question

Une sphère métallique de rayon \(r\) porte une charge \(Q\) répartie uniformément en surface.

Exprimer le flux \(\phi\) de à travers \(Sg\) , en fonction de \(E\) et de \(r\) (\(Sg\) surface de Gauss passant par \(M\) point d'observation).

Solution

Pour tout élément de surface \(dS\) de \(Sg\), \(\vec E\) est colinéaire à \(d\vec S\)

D'où : \(\Phi=\displaystyle{\iint_{Sg}\vec E.d\vec S}=\displaystyle{\iint_{Sg}E.dS}\)

quel que soit \(dS\), \(E\) prend la même valeur. D'où \(E\) est une constante vis à vis de la variable \(dS\) et peut être sortie de l'intégrale.

D'où : \(\Phi=\displaystyle{\iint_{Sg}\vec E.d\vec S}=\displaystyle{\iint_{Sg}E.dS}=E.4\pi r^2\) 10pts