Equilibre électrostatique de n conducteurs

Soit un conducteur \(C_1\) chargé. Approchons un conducteur \(C_2\) primitivement neutre ; on constate qu'une partie des lignes de champ issues de \(C_1\) se "referment" sur \(C_2\).

Un tube de champ se terminant sur les conducteurs délimite sur ceux-ci deux surfaces qui sont appelées des éléments correspondants.

Considérons la surface constituée par le tube de champ fermé à ses deux extrémités par des surfaces quelconques \(\Sigma_a\) et \(\Sigma_b\) tracées dans les conducteurs. Le flux sortant de cette surface fermée est nul, il est en effet la somme du flux à travers le tube évidemment nul, et des flux à travers les surfaces \(\Sigma_a\) et \(\Sigma_b\) nuls aussi, car il n'y a pas de champ électrique à l'intérieur des conducteurs. Il en résulte du théorème de Gauss que la quantité d'électricité se trouvant à l'intérieur de la surface considérée est nulle.

Par conséquent, les charges électriques portées par les éléments correspondants ont des valeurs opposées.

\(dq_1=-dq_2\)