Les courants stationnaires : champ et potentiel vecteur magnétostatiques

Introduction :

Le calcul du champ magnétostatique à partir d'une distribution de courant représente l'un des points les plus importants du cours.

C'est en effet un passage difficile et obligé pour étudier l'interaction magnétostatique de la distribution avec un autre circuit (force de Laplace, travail échangé, induction).

Après avoir vu les difficultés une à une, vous allez ici assembler tous les éléments de ce calcul. C'est pourquoi il est fortement conseillé de maîtriser les chapitres précédents.

Parmi les diverses approches possibles pour effectuer le calcul de \(\vec B\), nous avons privilégié l'application de la loi de Biot et Savart par explicitation des vecteurs \(I \vec{\mathrm{d} l}(P)\) et \(\vec{PM}\) dans une base orthonormale directe car elle représente la démarche la plus générale.

Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :

• mener une étude préliminaire sur les symétries et invariances,

• utiliser le théorème d'Ampère,

• mettre en oeuvre la loi de Biot et Savart,

• maîtriser les calculs différentiel, d'intégrales et des produits vectoriels dans divers systèmes de repérage.

Ce que vous allez tester dans cette ressource :

• votre maîtrise des chapitres précédents (symétries, invariances, loi de Biot et Savart, Théorème d'Ampère),

• votre capacité à choisir les bons outils physiques et à élaborer une stratégie de résolution,

• votre aptitude à développer un raisonnement qui peut être long.

Ce qui vous est proposé :

Une série de deux exercices. Le premier est un exercice de synthèse sur le champ créé par une spire sur son axe. Le second est une application au calcul du champ créé par un solénoïde.

L'exercice 1 propose une option originale : une solution, complétée par des commentaires.

Le but est de :

• vous aider à comprendre pourquoi les développements s'enchaînent ainsi,

• détailler les explications données,

• vous permettre d'approfondir certains points.

Si vous rédigez la solution d'un exercice, seuls les éléments présents dans la solution simple doivent apparaître.

Temps prévu :

30 minutes à une heure.