Champ de gravitation

On considère un corps céleste, par exemple la Terre et, à une distance donnée, un projectile qui est lancé à différentes vitesses. Ces vitesses sont différentes en norme, mais toujours orientées orthogonalement au segment qui joint la position du projectile et du centre de la Terre.

• Si on lâche le projectile avec une vitesse initiale nulle, il ne peut que tomber sur la Terre en ligne droite, sous l'effet de la force de gravitation.

• Si on donne au projectile une vitesse non nulle mais trop faible, il ne pourra pas tourner autour de la Terre: la forme de la trajectoire et la position du point de chute du projectile sur la Terre dépendront de la vitesse initiale.

• A partir d'une vitesse initiale suffisante, le projectile sera satellisé autour de la Terre. Dans l'ordre croissant des vitesses du projectile, sa trajectoire sera :

  • une ellipse dont la Terre occupe le foyer le plus éloigné du projectile,

  • un cercle centré sur la Terre,

  • une ellipse dont la Terre occupe le foyer le plus proche du projectile

• En augmentant encore la vitesse initiale du projectile, celui-ci pourra "se libérer" de l'attraction terrestre, ce qui ne veut pas dire qu'il n'est plus soumis à la gravitation mais que sa trajectoire ira à l'infini ("trajectoire libre").

  Essayez de trouver s'il existe une loi commune qui décrit ces mouvements.