Foyers et images
Durée : 10 mn
Note maximale : 6
Question
Un dioptre sphérique de rayon \(R = 3 \textrm{cm}\) sépare un milieu d'indice \(n_1 = 1,5\) et un milieu d'indice \(n_2 = 1\). Le centre de ce dioptre se situe dans le milieu le plus réfringent. La lumière se propage du milieu d'indice \(n_1\) vers le milieu d'indice \(n_2\).
Déterminer la position des foyers \(F_1\) et \(F_2\) et leur nature
Construire l'image d'un objet \(AB\) dans les cas ou \(SA = 5 \textrm{cm}\) en précisant la nature de l'objet et de l'image.
Retrouver ces résultats et le grandissement par les formules de conjugaison.
Solution
appliquons la relation de conjugaison avec origine au sommet :
\(\frac{n_1}{\overline{SA_1}}-\frac{n_2}{\overline{SA_2}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\) soit pour le foyer objet \(F\) : \(\frac{n_1}{\overline{SF}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\)
d'où \(\overline{SF}=\frac{n_1\overline{SC}}{n_1-n_2}\) en faisant l'application numérique : \(\overline{SF}=\frac{1,5.(-3)}{1,5-1}=-9 \textrm{cm}\) (1 pt)
le foyer objet est réel et pour le foyer image \(F'\) : \(-\frac{n_2}{\overline{SF'}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\) soit \(\overline{SF'}=\frac{n_2\overline{SC}}{n_1-n_2}\)
et en faisant l'application numérique : \(\overline{SF'}=\frac{1.3}{1,5-1}=6\textrm{cm}\) le foyer image est également réel. (1 pt)
2. et 3.
1er cas : \(\overline{SA}=-5\textrm{cm}\) et l'objet est donc réel. Faisons la construction : (1 pt)
appliquons les relations de conjugaison :
\(\frac{n_1}{\overline{SA}}-\frac{n_2}{\overline{SA'}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\)
\(\frac{n_2}{\overline{SA'}}=\frac{n_1}{\overline{SA}}-\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}=\frac{1,5}{-5}-\frac{0,5}{-3}=-0,133\)
et on trouve : \(\overline{SA'}=-\frac1{0,133}=-7,5\textrm{cm}\)
l'image est bien virtuelle et le grandissement est : \(\gamma=2,25\) (1 pt)
2ème cas : \(\overline{SA}=5 \textrm{cm}\) et l'objet est donc virtuel. Faisons la construction : (1 pt)
en appliquant les formules de conjugaison on trouve : \(\overline{SA'}=2,14\textrm{cm}\)
et l'image est bien réelle.
Le grandissement vaut :
\(\gamma=\frac{1,5\times2,14}5=0,642\) (1 pt)