Question 1
Durée : 7 mn
Note maximale : 10
Question
La force s'exerçant sur une sphère de diamètre \(D\) se déplaçant à la vitesse uniforme \(V\) dans un fluide de viscosité \(\eta\) est donnée par la formule de Stokes:
\(F = 3 \pi \eta D V\)
Déterminer la dimension et l'unité de \(\eta\) dans le système \(\textrm{SI}\).
Solution
L'équation aux dimensions conduit à
\(\textrm{dim }F = \textrm{dim }\eta \times \textrm{dim }D \times \textrm{dim }V\)
\(\textrm{dim }\eta = \textrm{dim }F \times (\textrm{dim }D \times dimV)^{-1}\),
sachant que \(\textrm{dim }F = LMT^{-2}\) ( 1 point ) et \(\textrm{dim }V = LT^{-1}\) ( 1 point )
on en déduit:
\(\textrm{dim }\eta = (LMT^{-2})(L.LT^{-1})^{-1}\)
\(\qquad\) \(= LMT^{-2}.L^{-2}T\)
\(\qquad\) \(= L^{-1}MT^{-1}\) ( 5 points )
l'unité de \(\eta\) s'exprime en \(\textrm{kg.m}^{-1}.\textrm{s}^{-1}\) ( 3 points )