Question 2
Durée : 7 mn
Note maximale : 10
Question
En déduire la dimension et l'unité de \(\mathfrak R\), nombre de Reynolds, relatif à l'écoulement autour de cette sphère si l'expérience conduit à l'expression \(\mathfrak{R} = \rho \frac{VD}{\eta}\)
où
\(\rho\) masse volumique du fluide
\(V\) sa vitesse uniforme
\(\eta\) son coefficient de viscosité
\(D\) le diamètre de la sphère
Solution
D'après la relation nous obtenons la dimension de \(\mathfrak R\):
\(\textrm{dim }\mathfrak R= \textrm{dim }\rho \times \textrm{dim }V \times \textrm{dim }D \times (\textrm{dim }\eta)^{-1}\)
La masse volumique a pour dimension:
\(\textrm{dim } \rho = \textrm{dim }(\textrm{ masse }) / \textrm{dim }(\textrm{ volume }) = M / L^3 = L^{-3}M\) ( 2 points )
d'où :
\(\textrm{dim } \mathfrak R= (L^{-3}M)(LT^{-1})(L)(L^{-1}MT^{-1})^{-1}\)
\(\qquad\) \(= L^{-3}MLT^{-1}LLM^{-1}T\)
\(\qquad\) \(= 1\) ( 6 points )
Le nombre de Reynolds est bien sans dimension.( 2 points )