Vecteurs

Déterminons les normes de ces deux vecteurs

\(\Arrowvert \overrightarrow{AB} \Arrowvert = \sqrt{(1)^{2} + (-5)^{2}} = \sqrt{26}\)

\(\Arrowvert \overrightarrow{AC} \Arrowvert = \sqrt{(-1)^{2} + (-3)^{2}} = \sqrt{10}\)

La forme géométrique du produit scalaire permet d'obtenir la valeur de

\(\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{\Arrowvert \overrightarrow{AB} \Arrowvert ~\Arrowvert \overrightarrow{AC} \Arrowvert}\) ( 2 points )

\(\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{26}\sqrt{10}} = -\mathrm{0,062}\) ( 2 points )

et \(\theta = + \mathrm{93,56}^{\circ}\) ( 2 points ) ou \(\theta = - \mathrm{93,56}^{\circ}\) ( 2 points )

Remarque :

La valeur de l'angle qui intervient dans le produit scalaire est algébrique et le produit scalaire ne permet pas de connaître le signe de \(\theta = \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)\). ( 4 points )