Vecteurs

A l'équilibre, $\theta = -\frac{\pi}{3}$ ($\theta$ orienté par rapport à $\overrightarrow{k}$)

Le moment des forces magnétiques s'écrit :

$\overrightarrow{M} = \overrightarrow{\mu} \wedge \overrightarrow{B} = ~Si~\overrightarrow{n} \wedge \overrightarrow{B} = -B ~Si~\cos \theta~\overrightarrow{k}$

Le moment des forces de torsion étant : $\overrightarrow{M_{t}} = -C \theta \overrightarrow{k}$

à l'équilibre :

$\overrightarrow{M} + \overrightarrow{M_{t}} = \overrightarrow{0} \Rightarrow 3~Si~\cos \theta + C \theta = 0$

donc

$C = - \frac{B~Si~\cos \theta}{\theta}$ ( 4 points )

Application numérique :

$C = - \frac{10^{-3} \times \pi\left(10^{-2}\right)^{2} \times 1 \times \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)}{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}$

$C = \mathrm{1,5} . 10^{-7} \textrm{ N.m.rad}^{-1}$ ( 2 points )