Vecteurs

A l'équilibre, \(\theta = -\frac{\pi}{3}\) (\(\theta\) orienté par rapport à \(\overrightarrow{k}\))

Le moment des forces magnétiques s'écrit :

\(\overrightarrow{M} = \overrightarrow{\mu} \wedge \overrightarrow{B} = ~Si~\overrightarrow{n} \wedge \overrightarrow{B} = -B ~Si~\cos \theta~\overrightarrow{k}\)

Le moment des forces de torsion étant : \(\overrightarrow{M_{t}} = -C \theta \overrightarrow{k}\)

à l'équilibre :

\(\overrightarrow{M} + \overrightarrow{M_{t}} = \overrightarrow{0} \Rightarrow 3~Si~\cos \theta + C \theta = 0\)

donc

\(C = - \frac{B~Si~\cos \theta}{\theta}\) ( 4 points )

Application numérique :

\(C = - \frac{10^{-3} \times \pi\left(10^{-2}\right)^{2} \times 1 \times \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)}{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\)

\(C = \mathrm{1,5} . 10^{-7} \textrm{ N.m.rad}^{-1}\) ( 2 points )