Question 1

Durée : 10 mn

Note maximale : 10

Question

En physique, de nombreux systèmes mécaniques ou électriques, sont régis par une équation différentielle du 2ème ordre à coefficients constants :

On peut considérer x(t) comme la partie réelle d'une fonction complexe \underline{z}(t) solution de l'équation :

a \underline{z}''(t) + b \underline{z}'(t) + c \underline{z}(t) = k e^{j\omega t}

Déterminer l'amplitude A et la phase \varphi d'une solution particulière cherchée sous la forme complexe : \underline{z}(t) = A e^{j(\omega t + \varphi)} = \underline{A} e^{j \omega t} avec \underline{A} = A e^{j \varphi} amplitude complexe.