Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances

Pour $\omega = \omega_{c}$

$\Rightarrow \underline{H}(j \omega_{c}) = \frac{1}{1+j}$ ( 1 point ) or $1+j = \sqrt{2} e^{j \tfrac{\pi}{4}}$

d'où

$\underline{H}(j \omega_{c}) = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{-j\tfrac{\pi}{4}}$ ( 4 points ) avec $\arrowvert\underline{H}\arrowvert = \frac{1}{\sqrt{2}} = (2)^{-\tfrac{1}{2}}$ ( 1 point )

donc

$H_{\textrm{db}} = 20 \log \arrowvert\underline{H}\arrowvert = 20 \log(2)^{-\tfrac{1}{2}}$

$H_{\textrm{db}} = -10 \log 2 = -3 \textrm{dB}$ ( 4 points )