Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances

Pour \(\omega = \omega_{c}\)

\(\Rightarrow \underline{H}(j \omega_{c}) = \frac{1}{1+j}\) ( 1 point ) or \(1+j = \sqrt{2} e^{j \tfrac{\pi}{4}}\)

d'où

\(\underline{H}(j \omega_{c}) = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{-j\tfrac{\pi}{4}}\) ( 4 points ) avec \(\arrowvert\underline{H}\arrowvert = \frac{1}{\sqrt{2}} = (2)^{-\tfrac{1}{2}}\) ( 1 point )

donc

\(H_{\textrm{db}} = 20 \log \arrowvert\underline{H}\arrowvert = 20 \log(2)^{-\tfrac{1}{2}}\)

\(H_{\textrm{db}} = -10 \log 2 = -3 \textrm{dB}\) ( 4 points )