Question 1
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
On montre en thermodynamique que la pression de vapeur d'un liquide pur en état d'équilibre avec sa vapeur varie en fonction de la température absolue \(T\) suivant la loi:
\(p=a e^{-\tfrac{b}{T}} \textrm{ avec } b = \frac{\Delta H_{0}}{R}\)
\(\Delta H_{0}\) : enthalpie standard de vaporisation du liquide
\(R = \mathrm{8,32} \textrm{ J.mole}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\) constante des gaz parfaits
Les résultats obtenus expérimentalement pour l'eau sont les suivants :
\(t(^{\circ}\textrm{C})\) | \(0\) | \(10\) | \(20\) | \(30\) | \(40\) | \(50\) |
\(p(\textrm{mm} \textrm{ Hg})\) | \(\mathrm{4,58}\) | \(\mathrm{9,21}\) | \(\mathrm{17,55}\) | \(\mathrm{31,86}\) | \(\mathrm{55,40}\) | \(\mathrm{92,60}\) |
Comment peut-on montrer graphiquement que le module \(p = a e^{-\tfrac{b}{T}}\) est valable.
Solution
Le modèle est vérifié si la courbe représentative de \(\ln p = f (1/T )\) est une droite. (1 point )
En effet, si \(p = a e^{-\tfrac{b}{T}}\)
alors \(\ln p = -\frac{b}{T} + \ln a\)
(ou \(\log p = -b \frac{\log e}{T} + \log a\)) (2 points )
que l'on identifie à l'équation d'une droite \(Y = AX + B\) (1 point ) avec
\(Y = \ln p\)
\(A = - b\)
\(X = \frac{1}{T}\)
\(B = \ln a\) (2 points )
L'utilisation d'un papier graphique à l'échelle "semi-logarithmique" donc gradué logarithmiquement sur l'un des axes permet d'obtenir des points alignés si la loi est vérifiée. (2 points )