Question 2

Durée : 10 mn

Note maximale : 12

Question

Estimer les paramètres, par le calcul, et en déduire l'enthalpie standard de vaporisation de l'eau.

On rappelle les résultats expérimentaux :

\(t(^{\circ}\textrm{C})\)

\(0\)

\(10\)

\(20\)

\(30\)

\(40\)

\(50\)

\(p(\textrm{mm} \textrm{ Hg})\)

\(\mathrm{4,58}\)

\(\mathrm{9,21}\)

\(\mathrm{17,55}\)

\(\mathrm{31,86}\)

\(\mathrm{55,40}\)

\(\mathrm{92,60}\)

Solution

Les paramètres \(a\) et \(b\) sont obtenus par calcul à partir des relations:

\(- b = \frac{\Delta (\ln p)}{\Delta \left(\frac{1}{T}\right)} = \frac{\ln p - \ln p_{0}}{\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{0}}}\)

\(= -\frac{T_{0}T}{T - T_{0}} \ln \frac{p}{p_{0}}\) ( 3 points )

\(= -\frac{273 \times 323}{323 - 273} \ln \frac{\mathrm{92,60}}{\mathrm{4,58}}\)

\(\# -5300 \textrm{ K}\) ( 2 points )

Comme \(\Delta H_{0} = b \times R = 5300 \times \mathrm{8,32} \textrm{ J.mole}^{-1} \# ~\mathrm{44,1} \textrm{ kJ.mol}^{-1}\) ( 2 points )

De la relation \(p = a e^{-\tfrac{b}{T}}\) on déduit \(a = p e^{\tfrac{b}{T}}\) pour la température \(t = 50^{\circ}\textrm{C}\) :

\(a = \mathrm{92,60} ~e^{\tfrac{5300}{323}}\# \mathrm{1,24} \cdot 10^{9} \textrm{mm Hg}\) ( 3 points )

La loi est donc de la forme :

\(p(\textrm{mm Hg}) = \mathrm{1,24} \cdot 10^{9} ~e^{-\tfrac{5300}{T}}\) ( 2 points )