Question 1

Durée : 5 mn

Note maximale : 4

Question

Calculer les fonctions dérivées par rapport à la variable \(x\) des fonctions algébriques :

\(y_1=a\frac{x^2}{\sqrt[3]{x}} + b\frac{1}{x\sqrt x}\) \(( a, b\) : constantes )

\(y_2=\sqrt{x+\sqrt x}\)

Solution

Mettre sous forme de "fonction puissance" avant dérivation :

\(y_1=ax^2x^{-1/3}+bx^{-1}x^{-1/2}=ax^{5/3}+bx^{-3/2}\)

donc

\(\color{blue}y'_1=a(\frac{5}{3})x^{2/3}-b(\frac{3}{2})x^{-5/2} ~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

\(y_2=\sqrt{x+\sqrt x}=[x+x^{1/2}]^{1/2}\)

donc

\(\color{blue}y_2'\color{black}=\frac{1}{2}[x+x^{1/2}]^{-1/2}(1+\frac{1}{2\sqrt x})=\color{blue}\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt x}}[1+\frac{1}{2\sqrt x}] ~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)