Dérivées - Différentielles

Considérons la fonction : \(z=x^y.\) Le nombre cherché s'obtient à partir de la valeur initiale\(z=2^2=4\) augmentée de l'accroissement \(\color{blue}\Delta z\cong dz=yx^{y-1}dx+x^y\ln x dy.~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

Application numérique :

\(x = 2~;~ dx = 0,03~;~ y = 2 ~;~ dy = - 0,02 \Rightarrow\)

\(\Delta z \cong 2\times 2\times 0,03+2^2\times\ln 2\times(-0,02)=0,064\)

Par conséquent

\((2,03)^{1,98}\cong 4+0,064=\color{blue}4,064 ~~\color{red}\textrm{(4 points)}\)