Équations différentielles du 1er ordre

L'équation différentielle peut s'écrire :

\(\color{blue}2\frac{dy}{dx}+(3y-1)=0~~\color{red}\text{(2 points)}\)

et en posant \(\color{blue} u = 3y - 1~~\color{red}\text{(2 points)}\) c.à.d. \(du = 3 dy\) nous obtenons :

\(\frac23\frac{du}{dx}+u=0\Rightarrow\color{blue}\frac{du}u=-\frac32dx~~\color{red}\text{(2 points)}\)

Equations à variables qui s'intégre en :

\(\ln|u|=\ln|3y-1|=-\frac32x+C\\\Rightarrow|3y-1|=e^Ce^{-\frac32x}\\3y-1=\pm e^Ce^{-\frac32x}=Ke^{-\frac32x}\)

\(\Rightarrow\color{blue}y=\frac13(1+Ke^{-\frac32x})\color{black},K\in\mathbb R~~\color{red}\text{(4 points)}\)