Équations différentielles du 1er ordre

Déterminons la solution particulière si la courbe intégrale passe par le point : \((x_0 = 1\) et \(y_0 = 3\pi /2)\) :

\(t_0=\frac{y_0}{x_0}=\frac{3\pi}2\)

et

\(x_0=K\sin t_0\Rightarrow 1=K\sin(\frac{3\pi}2)=-K\Rightarrow\color{blue}K=-1~~\color{red}\text{(2 points)}\)

et

\(\color{blue}x=-\sin t\color{black}\text{ et }\color{blue}y=-t\sin t~~\color{red}\text{(2 points)}\)

ou

\(\color{blue}y=-x\arcsin x~~\color{red}\text{(4 points)}\)