Équations différentielles du 1er ordre

L'expression de la chaleur latente \(L\) nous permet d'écrire la variation \(dp\) :

\(dp=\frac{Lp}{RT^2}dT\)

\(\Rightarrow \color{blue}\Delta p=\frac{Lp_0}{RT_0^2}\Delta T~~\color{red}\text{(6 points)}\)

Remarque : A partir de :

\(\ln\frac p{p_0}=\ln(1+\frac{p-p_0}{p_0})\\\#\frac{p-p_0}{p_0}\\=\frac LR(\frac 1{T_0}-\frac1T)\\=\frac LR\frac{T-T_0}{TT_0}\)

comme \(T \# T_0 \Rightarrow \Delta T = T - T_0 \text{ et }T_0 T \# T_0^2\)

nous obtenons

\(\color{blue}\Delta p=\frac{Lp_0}{RT_0^2}\Delta T\)