Équations différentielles du 1er ordre

La résistance \(R\) d'une thermistance varie en fonction de la température \(\theta\) suivant la relation : \(R=R_0 (1-a\theta )~~ (a>0).\) On envoie dans cette thermistance placée dans l'air à \(0 °C,\) un courant d'intensité constante \(i>0.\) La thermistance perd par rayonnement et convection une puissance \(\lambda \theta\) watts. Sa masse est \(m\); sa chaleur massique \(c\) est indépendante de \(\theta.\)

Pendant le temps \(dt,\) la thermistance reçoit par effet Joule la chaleur \(dQ_e\) et perd par rayonnement et convection la chaleur \(dQ_r.\) Une élévation de température \(d\theta\) nécessite un apport de chaleur \(dQ.\)

Donner les expressions de : \(dQ_e,\) \(dQ_r\) et \(dQ.\)