Loi d'Ohm en régime sinusoïdal permanent, notion d'impédance

La loi des mailles permet d'écrire : \(\underline{u} = \underline{u}_1 + \underline{u}_2 + \underline{u}_3\)

\(\displaystyle{ \underline{u} = \frac{\underline{i}}{j . C_1 . \omega} +\frac{\underline{i}}{j . C_2 . \omega} + \frac{\underline{i}}{j . C_3 . \omega} = \frac{\underline{i}}{j . \omega} . \left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} +\frac{1}{C_3} \right) }\) d'où

\(\displaystyle{ \underline{Z} = \left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} +\frac{1}{C_3} \right) . \frac{1}{j\omega} }\) (2 pts)

\(\displaystyle{ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} }\) (1 pt)

\(\displaystyle{ \underline{Z} = \frac{1}{j . C . \omega} = \frac{1}{j.10^3} . \left(\frac{1}{10^{-6}} + \frac{1}{2.10^{-6}} + \frac{1}{2.10^{-6}} \right) = -j . 2000 \mathrm{ } \Omega }\) (1 pt)