Expression en fonction de l'impédance
Il a été montré au paragraphe précédent que la puissance moyenne consommée dans un circuit passif peut s'écrire : \(P=R.I^{2}=R.\frac{I_{m}^{2}}{2}\) Pour exprimer ce résultat à partir de l'expression complexe de l'intensité : \(\underline i(t)=I_m\textrm{e}^{j\omega t}\) , il faut écrire :
\(\displaystyle{P=R.\frac{\underline i(t).\underline i^*(t)}{2}}\)
où \(\underline i^*(t)\) est le nombre complexe conjugué de \(\underline i(t)\).Par analogie, on appelle puissance complexe dans un dipôle :
\(\underline p=\frac{\underline u.\underline i^*}{2}=\frac{\underline Z.\underline i.\underline i^*}{2}=\underline Z.I^2=R.I^2+j.X.I^2\)
on voit que \(P\) est la partie réelle de \(\underline p :\;\displaystyle{P=\mathbf R(\underline p)}\); : On pose : \(\underline p=\displaystyle{P+j.P_r}\)
\(P\) est appelé partie active de la puissance, et \(\displaystyle{P_r = X.I^2}\) partie réactive :