Expression en fonction de l'admittance
Dans le cas d'un montage où l'énergie est fournie par un générateur de courant, ou d'un montage en parallèle, il peut être judicieux d'utiliser les admittances de ces éléments.
Rappel :
Rappelons que : \(y = G + jH\), où \(G\) est la conductance[1], toujours positive, et \(H\) est la susceptance[2], tantôt positive, tantôt négative. on pose :
\(Y=\Vert\underline Y\Vert=\sqrt{G^2+H^2}\)
Alors :
\(\cos\varphi=\frac{G}{Y}\textrm{ et }\sin\varphi=-\frac{H}{Y}\)
comme : \(\underline i=\underline Y.\underline u\)
on a : \(\underline i^*=\underline Y^*.\underline u^*=(G-jH).\underline u^*\textrm{ où }\underline u^*(t)\) est le nombre complexe conjugué de \(\underline u(t)\).
par définition : \(\displaystyle{\underline p=\frac{\underline u.\underline i^*}{2}}\)
d'où : \(\displaystyle{\underline p=\frac{1}{2}\underline u.\underline Y^*.\underline u^*=\frac{1}{2}\underline u.\underline u^*.\underline Y^*=U^2(G-jH)=P+j.P_r}\)
La puissance moyenne dissipée dans le dipôle peut donc s'écrire :
\(P = G.U^2 = Y.U^2 \cos \varphi\)
La puissance réactive a alors pour expression :
\(P_r = - H.U^2\)