Exercice 2
Durée : 12 mn
Note maximale : 3
Question
Quelle capacité \(C\) doit avoir un condensateur pour que son association en parallèle avec un dipôle de résistance \(R = 2 \mathrm{ } \Omega\) et d'inductance \(L = 20 \mathrm{ H}\) ait, pour \(F = 50 \mathrm{ Hz}\), un facteur de puissance égal à \(1\) ?
Solution
L'inductance complexe de l'association est égale à la somme des inductances complexes des deux branches :
\(\underline{Y}_1 = j . C . \omega\) et \(\displaystyle{ \underline{Y}_2 = \frac{1}{R + j . L . \omega} }\)
\(\displaystyle{ \underline{Y} = \underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 = \frac{1 - L. C . \omega^2 + j . R . C . \omega}{R + j . L . \omega} }\) (1 pt)
\(\cos \varphi = 1\) si \(\displaystyle{ \frac{R . C . \omega}{1 - L . C . \omega^2} = \frac{L . \omega}{R} }\)
\(R^2 . C = L . \big( 1 - L . C . \omega^2 \big)\)
\(\displaystyle{ C = \frac{L}{R^2 + L^2 . \omega^2} }\)
\(C = \mathrm{126,7 nF}\) (2 pts)