Réponse d'un circuit RLC série
Partie
Question
Un circuit résonant \(RLC\) série est réalisé à l'aide d'un condensateur de capacité \(C = 10\textrm{nF}\), d'une bobine de résistance \(R_L = 8 \Omega\) et d'inductance \(L = 200 \textrm{mH}\), et d'un conducteur ohmique résistance \(R_o = 10 \Omega\)
Calculer la fréquence de résonance et la sélectivité de ce circuit.
Aide simple
Pour \(F_0\), utiliser la relation entre \(L, C\), et la pulsation à la résonance \(\omega_0\) .
Pour \(Q\), utiliser l'expression en fonction des valeurs de \(R, L, C\).
Aide détaillée
Se rappeler qu'à la résonance : \(\displaystyle{L\omega_0=\frac{1}{C\omega_0}}\)
Utiliser l'expression de \(Q\) en fonction des valeurs de \(R, L, C\) :
\(\displaystyle{Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}\)
Rappel de cours
Résonance en courant :
Fréquence de résonance
Bande passante, sélectivité
Solution simple
\(\displaystyle{F_0 = 3.56 \textrm{KHz}; Q= 248}\)
Solution détaillée
A la résonance \(\displaystyle{L\omega_0=\frac{1}{C\omega_0}}\) , donc \(\displaystyle{\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\textrm{ et }F_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}\)
D'où la valeur de la fréquence de résonance : \(\displaystyle{F_0 = 3,56 \textrm{ kHz}}\) en fonction des valeurs de \(R, L, C, Q\) a pour expression : \(\displaystyle{Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}.\)
Le circuit comporte deux éléments résistifs : \(\displaystyle{R = R_L + R_0}\)
D'où la valeur de la sélectivité du circuit : \(Q = 248\)