Intensité du courant dans une bobine [Dipôles simples]

Intensité du courant dans une bobine

Partie

Question

Une bobine à laquelle on applique une tension $u(t) = 28\cos (100 \pi t)$ est parcourue par un courant dont l'intensité a une amplitude de $100 \textrm{mA}$ .

Calculer l'inductance de cette bobine.

Donner l'équation de l'intensité, en précisant l'origine des phases.

Aide simple

$U_m = L\omega.I_m$

Aide détaillée

Solution simple

$\displaystyle{L = 89 \textrm{ mH } ; i(t) = 0.1 \cos (100 \pi t + \frac{\pi}{2})}$

$[i(t)\textrm{ en A }], t = 0 \textrm{ pour } u(t) = 0.$

Solution détaillée

Puisque $U_m = L\omega.I_m$ , $L=\frac{U_m}{\omega.I_m}=\frac{28}{100\pi.0,1}=89\textrm{ mH }$

Dans une bobine, la tension est en quadrature arrière par rapport au courant, donc le courant est en quadrature avance sur la tension ;

d'où l'équation : $\displaystyle{i(t) = 0.1 \cos ( 100 \pi t + \frac{\pi}{2}) \; [i(t) \textrm{ en }A] , t = 0 \textrm{ pour } u(t) = 0}.$