Intensité du courant dans un condensateur
Partie
Question
Un condensateur auquel on applique une tension \(u(t) = 28\cos (100 \pi t)\) est parcouru par un courant dont l'intensité a une amplitude de \(100 \textrm{ mA }\).
Calculer la capacité de ce condensateur.
Donner l'équation de l'intensité, en précisant l'origine des phases.
Aide simple
\(\displaystyle{q(t) = C.U_m\cos (\omega t + \varphi) ; i(t) =\frac{dq}{dt}}\)
Aide détaillée
\(\displaystyle{i(t) = \frac{dq}{dt} = -\omega.C.U_m \sin \omega t = I_m \cos (\omega t -\varphi)}\)
Rappel de cours
Voir la page Bobine
Solution simple
\(\displaystyle{C = 11.4\;\mu\textrm{F} ;\; i(t) = 0.1 \cos (100 \pi t + \frac{\pi}{2}),\; t = 0 \textrm{ pour }u(t) =0}.\)
Solution détaillée
D'après les propriétés du condensateur :
\(i(t) = \frac{dq}{dt} = -\omega.C.U_m \sin \omega t = -100 \pi.C.28\sin( 100 \pi t) = I_m \cos (\omega t - \varphi)\)
Par identification, on obtient : \(I_m = 100 \pi.C.28\) d'où \(\displaystyle{C=\frac{I_m}{2800\pi}=11,4\;\mu\textrm{F}}\)
et \(\displaystyle{\varphi = -\frac{\pi}{2}}\), ce qui donne : \(i(t) = 0.1.\cos ( 100 \pi t + \pi/2)\)