Analogie entre oscillateurs mécanique et électrique : Oscillateurs analogues
Rappelons les équations :
équation générale : \(q" + 2~ \lambda~q' + \omega_0^2 q = 0\)
oscillateur mécanique (masse-ressort) : \(mx" + \mu x' + kx = 0\)
oscillateur électrique (circuit série R, L, C) : \(L~u"_c + R~ u'_c + \frac{1}{C}~ u_c = 0\)
Les correspondances suivantes se déduisent de la comparaison de ces équations :
\(m \Leftrightarrow L ,~~\) \(\qquad\) \(~~ \mu \Leftrightarrow R ,~~\) \(\qquad\) \(~~ k \Leftrightarrow 1/ C,~~\) \(\qquad\) \(~~x(t) \Leftrightarrow u_c(t)\)
Pour les pulsations propres :
\(\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \Leftrightarrow \omega_0= \sqrt{\frac{1}{LC}}\)
Pour les coefficients d'amortissement :
\(\lambda = \frac{\mu}{2~m} \Leftrightarrow \lambda = \frac{R}{2~L}\)
On définit ainsi l'oscillateur analogue à un oscillateur donné, c'est-à-dire que à un oscillateur mécanique on fait correspondre un oscillateur électrique et réciproquement.