Relations entre tension et intensité aux bornes des dipôles les plus courants
Conducteur ohmique.
Ce type de dipôle est aussi appelé résistor linéaire, ou plus simplement résistance, du nom de sa caractéristique principale. Il obéit à la loi d'Ohm:
\(u(t)=v_B-v_A=R.i(t)\)
(\(u\) en Volts \(\mathrm V\), \(R\) en Ohms \(\Omega\), \(i\) en Ampères \(\mathrm A\))
Condensateur
La charge \(q\) (unité: le Coulomb \(\mathrm C\)) des armatures est liée à la capacité \(C\)(unité: le Farad \(\mathrm F\)) et à la tension aux bornes \(u\) ( unité: le Volt \(\mathrm V\)) par la relation :
\(q=C.u\)
Si la charge est constante (y compris le cas particulier : \(q = 0\)), aucun courant ne traverse le condensateur; si la charge varie, on voit apparaître un courant dû au déplacement des charges, dont l'intensité \(i(t)\) (en Ampères \(\mathrm A\)) est donnée par :
\(\displaystyle{i(t)=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}=C\frac{\mathrm du}{\mathrm dt}}\)
d'où la relation entre tension et courant :
\(\displaystyle{\frac{\mathrm du(t)}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d(v_B-v_A)}{\mathrm dt}=\frac1C.i(t)}\)
Remarque :
La variation de \(q(t)\) est toujours une fonction continue du temps.
Bobine
Une bobine d'inductance \(L\) (unité: le Henry \(\mathrm H\)) parcourue par un courant d'intensité \(i\) est traversée par un flux magnétique \(\Phi\) (unité: le Weber \(\mathrm Wb\)) de valeur :
\(\Phi=L.i\)
Si le flux varie, on voit apparaître une force électromotrice, s'opposant aux variations de flux, et donnée par la loi de Lenz: \(\displaystyle{e=\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}=-L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}}\)
d'où la relation entre tension et courant :
\(\displaystyle{u(t)=v_B-v_A=-e=L.\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}}\) dans le cas où la résistance \(r\) de la bobine est négligeable ; sinon, la loi d'addition des tensions s'applique et la tension aux bornes de l'ensemble est celle qui serait observée en mettant en série une inductance pure \(L\) et une résistance \(r\)
\(\displaystyle{u(t)=v_B-v_A=-e+[ri(t)]=L.\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}+[ri(t)]}\)
Remarque :
Comme l'auto-induction s'oppose aux variations de flux, l'intensité du courant à travers une bobine est toujours une fonction continue du temps.