Grandes Oscillations d'un Pendule Simple
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Le pendule simple est lâché avec une vitesse initiale depuis le point situé sur sa verticale (point supérieur défini par \(\theta=\pi\) (modulo \(2\pi\))).
On suppose que son énergie totale reste constante (pas de frottement).
L'énergie totale du pendule est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique :
- son énergie potentielle s'exprime : \(E_p = mgR.(1-\cos\theta )\)
- son énergie cinétique s'exprime : \(E_c = (1/2).m.(R\theta')^2\)
La conservation de l'énergie ( \(E_p + E_c =\) constante ) fournit alors une relation \(\theta'(\theta)\) qui décrit une trajectoire dans cet espace de représentation, que l'on nomme : "plan de phase" (partie droite de la simulation).
Cette relation a été intégrée numériquement pour obtenir la relation \(\theta(t)\) qui détermine la solution dans l'espace physique (partie gauche de l'animation).