Introduction

Dans le cas représenté ici le pendule effectue de petites oscillations entre \(\theta m\) et \(-\theta m\) (modulo \(2\pi\)) : la vitesse s'annule en \(\theta_m\) et \(-\theta_m\) et le pendule repasse toujours en \(\theta=0\) (modulo \(2\pi\)) avec une vitesse maximale.

Dans le "plan de phase" , la conservation de l'énergie définit une trajectoire, qui passe alternativement dans la région \(\theta'>0\) et dans la région \(\theta '<0\) puisque le mouvement est oscillant autour de la position d'équilibre.

L'étude dans le plan de phase redonne les mêmes résultats que ceux que l'on sait ici obtenir directement, car la considération des petites oscillations permet d'approximer le \(\sin\theta\) par \(\theta\) , et d'obtenir ainsi des équations linéaires en \(\theta\) (que l'on sait résoudre facilement).