Ondes électromagnétiques

Le vecteur de Poynting est défini par :

Dans le cas de l'onde électromagnétique se propageant le long de l'axe \(z\), on a donc :

\(S_z = \frac{1}{\mu} E_x . B_y\)

Le taux de variation de l'énergie par unité de surface s'exprime alors simplement par :

\(\displaystyle{\frac{1}{A} \frac{\partial}{\partial t} W(z, t) = - \lim_{\Delta z \rightarrow 0} [S_z (z + \Delta z, t) - S_z (z,t)]}\)

Ce taux de variation par unité de surface (i.e. la variation par unité de temps et de surface) de la quantité d'énergie du volume \(\tau\) s'interprète donc comme la différence :

• entre le flux d'énergie \(S_z (z,t)\) qui entre par unité de temps par une surface unité située en \((z)\),

• et le flux d'énergie \(S_z (z + \Delta z,t)\) qui sort de ce volume par unité de temps par une surface unité [située en \((z + \Delta z)\)].

On est ainsi amené à donner comme signification à \(S_z (z,t)\) celle d'un flux d'énergie par unité de temps (ou : taux de flux d'énergie) à l'instant \(t\) à travers une surface unité située en \(z\).

Plus généralement (si la propagation n'a pas lieu suivant la direction \(z\)) c'est le Vecteur de Poynting \(\vec S\) qui a cette même signification, raison pour laquelle il est généralement appelé : Vecteur Flux.

Sa norme se mesure en \(\mathrm{Joules} / \mathrm{m}^2/ \mathrm{s}\) .

La quantité d'énergie \(\mathrm{d}W\) qui traverse une surface \(A\) pendant un temps \(\delta t\) pourra par conséquent se calculer à partir du taux de variation \(\frac{\partial W}{\partial t}\) à travers le volume \(\tau\), défini comme le volume cylindrique de base \(A\) et de hauteur \(\delta z = \mathrm{c} . \delta t\).

En effet, ainsi défini, ce volume \(\tau\) "suit" l'onde pendant le temps \(\delta t\).

Ce volume transporte une énergie : \(W = w . \tau = w . A . \mathrm{c} . \delta t\)

Lorsque \(\delta t \rightarrow 0\) (i.e. \(\delta z \rightarrow 0\)), on a donc : \(\displaystyle{\frac{\partial W}{\partial t} = \lim_{\delta t \rightarrow 0} \frac{\delta W}{\delta t}}\)

Si la surface \(A\) est celle d'une "cible" placée dans le champ électromagnétique, la variation de l'énergie électromagnétique dépend du type d'interaction de l'onde avec la cible (qui peut absorber ou ne pas absorber cette énergie). C'est cette condition qui permettra de définir la modification de l'état de la cible et du champ.