Biologie
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Coefficient individuel de consanguinité f(X)

Dans une population supposée sans sélection, sans mutation, et d'effectif très grande on se propose de calculer f(x) : la probabilité que X ait reçu deux allèles identiques par ascendance provenant de l'ancêtre commun A.

A : ancêtre commun à Y et Z

n : nombre de générations séparant A et Y (= chaînons de parenté)

p : nombre de générations séparant A et Z

ba : allèles d'un gène chez A

FA : coefficient de consanguinité de A

Il faut que :

  1. L'allèle donné par Y à X vienne de A. Comme il y a deux allèles par locus, à chaque génération, la probabilité de transmission d'un allèle (a ou b) est

  2. L'allèle donné par Z à X vienne de A :

  3. "B1 et B2" reçoivent deux allèles identiques de A.

    L'événement "B1 et B2" reçoivent deux allèles identiques de A peut se réaliser de deux manières différentes :

    • B1 et B2 reçoivent le même allèle de A (Prob : 1/2) et alors les deux allèles présents, l'un chez B1 et l'autre chez B2, sont nécessairement identiques,

      ou

    • B1 et B2 reçoivent deux allèles différents de A (Pro : 1/2) ; ces deux allèles ne peuvent alors être identiques que si A est consanguin ( ).

La probabilité que l'événement "B1 et B2" reçoivent deux allèles identiques de A est donc :

Donc,

Cette formule s'appliquera autant de fois qu'il y aura d'ancêtres communs à X et autant de fois qu'il y aura de chaînes de parenté par ancêtre commun.

Légende :
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